Agraeix el conferenciant la invitació de les Aules, i aplaudeix la gran assistència de públic. Ell creu que hi ha un cert allunyament entre les matemàtiques i la vida real, però que en realitat les matemàtiques són una forma de veure i sentir el món que ens envolta.
Comenta que ens parlarà només d’un aspecte de les matemàtiques, d’un nombre, el nombre d’or que també es diu divina proporció, secció àuria… Sol expressar les proporcions, el cànon de bellesa occidental, la proporció “bona”, perquè davant una expressió artística que l’ha aplicat, tothom ho respecti i ho trobi bell.
Definirem primer que són les matemàtiques.
Mes lluny de sumar, restar, multiplicar, dividir, arrels quadrades i logaritmes, que tots coneixem hem de dir que la matemàtica és un art, però també una ciència d’estudi. Informalment, es pot afirmar doncs que la matemàtica és l’estudi dels «nombres i símbols», és a dir, la investigació d’estructures abstractes definides axiomàticament utilitzant la lògica i la notació matemàtica.
Les matemàtiques són molt presents en tot moment i en tot allò que descobrim dins la nostra vida quotidiana. ¿On les descobrim? Estan presents en el cos humà, als animals, a la natura, a l’espai, a la pintura, a l’escultura, a l’art, a l’art abstracte, als edificis, etc.
La 40a Conferència General de la UNESCO va proclamar el dia 14 de març de cada any com a Dia Internacional de les Matemàtiques. En molts països, el 14 de març (3/14) ja s’anava celebrant com el Dia de Pi.
Un nombre o número, és el concepte que sorgeix del resultat de comptar les coses que formen un agregat, o una generalització d’aquest concepte. En aquesta definició queden clarament inclosos tots els tipus de nombres que tracten les matemàtiques, perquè tots són generalitzacions del concepte dels nombres que es fan servir per a comptar, és a dir, els nombres naturals.
A part d’aquests nombres naturals trobem també els enters, els racionals, els irracionals, els reals i finalment els complexos. Hi ha també uns nombres especials que ho són aquells per la manera en què s’escriuen i perquè apareixen en situacions diferents, per exemple la data del 22-2-22, dia vint-i-dos de febrer de l’any 2022, i un altre seria el número 6666 que traslladat a números romans s’haurà d’utilitzar el símbol o els símbols VIDCLXVI (amb una ratlla que coroni el VI).
El Número d’Or es un nombre irracional algebraic positiu que, elevat al quadrat, és igual a ell mateix més una unitat: (1 + ⎷5 ) ⁄ 2 = 1,618033988749894… El número Àurea s’ha representat fins ara per la lletra grega φ o Φ (phi), en honor a l’escultor grec Phidias.
El número d’or apareix en molts problemes geomètrics relatius a les divisions harmòniques de segments o a proporcions de rectangles, o entre mides. Així, un rectangle té de proporció el número d’or si, i solament si, té la mateixa proporció del rectangle que resulta de treure del rectangle original un quadrat.
El número d’or ens dona la raó o proporció àuria que trobem entre molts altres llocs al Partenó
d’Atenes que va ser dissenyat per Phidias segons la raó referida, d’aquí el nom del número “phi” en el seu honor.
El lligam de la figura humana va lligada al nombre d’or perquè és considera que és la de l’alçada d’una persona dividida per l’alçada del seu melic.
L’art romànic no ho va respectar, però el gòtic sí.
La pintura i els seus artistes ens deixen també les matemàtiques en els seus quadres. Al Sant Sopar de Leonardo da Vinci, l’oval de la cara de la Gioconda i altres parts del quadre estan inscrits en rectangles aures. La divina proporció apareix també a La Venus de Boticelli , en pintures de Dalí i les Menines de Velázquez.
Leonardo da Vinci crea l’home de Vitruvi, dibuix d’una figura masculina despullada en dues posicions inscrites en un cercle i un quadrat. Es tracta d’un estudi de les proporcions del cos humà realitzat a partir dels textos del tractat d’arquitectura de Vitruvi que va viure al s.I abans de Crist , el que demostra l’antiguitat de l’estudi de les proporcions.
Le Corbusier aplicà el prototip d’ el Modulor, que és una escala àuria doble a partir de l’altura d’un home de 1.75 cm. convertida en sistema de mesures estàndard per a la construcció arquitectònica.
A la fotografia també s’aplica perquè es recomana no captar el “tema” en el centre pur.
La natura està immersa de matemàtiques i nombres. La disposició de les fulles al llarg de la tija, de les llavors de les flors i fins i tot el nombre de pètals estan relacionats amb el número phi. Adolf Zeising, al 1854, va escriure que és una llei universal.
Algunes galàxies, en la seva espiral segueixen el que es coneix com la successió de Fibonacci.
A la música, la veiem aplicada en tots els instruments de cordes “fregades”.
La proporció Àurea, a més de ser presa com a divina, va obtenir la fama d’aconseguir realçar l’harmonia i la bellesa dels objectes o l’art tal com ja hem dit.
Avui les targetes de crèdit, el carnet d’identitat i moltes peces rectangulars de disseny tenen de proporció aquest nombre. El quocient entre el costat major i el menor del DNI, les targetes de crèdit o les caixetes de tabac és la raó d’or. S’usa en la construcció de mobles, marcs de finestres…
Es pot dir que malgrat l’evolució total de tot, el nombre d’or s’ha mantingut al llarg de la història.
Jordi Deulofeu Piquet és professor d’educació matemàtica de la UAB.
